Decompondo a série temporal de Ocupação

Author

João F. Quentino

Objetivo deste notebook é analisar a série temporal ‘Ocupação’ Dataset: Pessoas de 14 anos ou mais de idade, ocupadas na semana de referência (milhares) 2022 - 2023 Fonte: https://sidra.ibge.gov.br/home/pnadcm/brasil

Imports

Code

import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt
import pandas as pd

from statsmodels.tsa.stattools import adfuller 
from statsmodels.tsa.seasonal import seasonal_decompose
from statsmodels.tsa.statespace.sarimax import SARIMAX
from pandas.tseries.offsets import DateOffset
from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf, plot_pacf


from statsmodels.tsa.arima.model import ARIMA

Tratamento dos dados

Code

# Lendo os dados já tratados.

df = pd.read_csv('../data/pessoas_ocupadas_2022-2023.csv')
df = df.T
df = df.rename(columns={0:"pessoas_trabalhando"})
df.index = pd.to_datetime(df.index)
df.index = df.index.to_period("M")
df.pessoas_trabalhando = pd.to_numeric(df.pessoas_trabalhando)
index = df.index.to_timestamp()

Code

fig, ax = plt.subplots(figsize=(15, 6))

# Plot the data
ax.plot(index, df['pessoas_trabalhando'], marker='o', linestyle='-', color='green')

# Set title and labels
ax.set_title('Pessoas trabalhando ao longo de 2022-2023')
ax.set_xlabel('Anos')
ax.set_ylabel('Pessoas trabalhando')

# Enable grid
ax.grid(True)

# Show plot
plt.show()

Iniciação da decomposição

Code

decomposition = seasonal_decompose(df.pessoas_trabalhando, model='multiplicative', period=12)

fig, (ax1, ax2, ax3, ax4) = plt.subplots(4, 1, figsize=(10, 6))
decomposition.observed.plot(ax=ax1)
ax1.set_title('Série Original')
decomposition.trend.plot(ax=ax2)
ax2.set_title('Tendência')
decomposition.seasonal.plot(ax=ax3)
ax3.set_title('Sazonalidade')
decomposition.resid.plot(ax=ax4)
ax4.set_title('Resíduos')
plt.tight_layout()
plt.show()

Série Original:

Este é o gráfico da série temporal de dados original, mostra as flutuações ao longo do tempo. Podemos observar que existem variações periódicas e alguns picos e vales ao longo da série.

Tendência

O gráfico de tendência mostra como a série temporal evolui ao longo do tempo, excluindo a sazonalidade e o ruído. Há uma tendência geral de aumento, indicando que há um crescimento ou uma tendência ascendente na série ao longo do período observado. Exatamente como havíamos pontuado antes!

Sazonalidade

Este componente revela padrões que se repetem em intervalos regulares. O gráfico da sazonalidade não mostra um padrão claro e repetitivo, sugerindo que a sazonalidade pode não ser um fator significativo na série temporal ou que o período de sazonalidade pode não estar bem capturado.

Resíduos

Este gráfico mostra o que resta da série temporal após a remoção da tendência e da sazonalidade. Os resíduos representam a flutuação aleatória que não pode ser explicada pelos modelos de tendência ou sazonalidade. O ideal é que os resíduos pareçam ser ruído branco, ou seja, sem padrões discerníveis, o que indicaria que a tendência e a sazonalidade foram bem capturadas nos outros componentes.

Teste ADF para ver se esta série temporal é estacionária

Code

# Diferenciação

df['diff_pessoas_trabalhando'] = df['pessoas_trabalhando'].diff().fillna(0)

# Realizando o teste ADF na série temporal 'diff_net_revenue'
adf_test_result_diff = adfuller(df['diff_pessoas_trabalhando'])

# Criando um DataFrame para exibir os resultados do teste de forma mais clara
# Incluindo os valores críticos
adf_test_result_diff = pd.DataFrame({
    'Item': [
        'Test Statistic', 'p-value', '#Lags Used', 'Number of Observations Used',
        'Critical Value (1%)', 'Critical Value (5%)', 'Critical Value (10%)'
    ],
    'Value': [
        adf_test_result_diff[0],  # Test statistic
        adf_test_result_diff[1],  # p-value
        adf_test_result_diff[2],  # #Lags Used
        adf_test_result_diff[3],  # Number of Observations Used
        adf_test_result_diff[4]['1%'],  # Critical Value for 1%
        adf_test_result_diff[4]['5%'],  # Critical Value for 5%
        adf_test_result_diff[4]['10%']  # Critical Value for 10%
    ]
})

adf_test_result_diff

	Item	Value
0	Test Statistic	-2.801834
1	p-value	0.058012
2	#Lags Used	9.000000
3	Number of Observations Used	14.000000
4	Critical Value (1%)	-4.012034
5	Critical Value (5%)	-3.104184
6	Critical Value (10%)	-2.690987

p-value > 0.05 ; logo, não é estacionária

Além disso: Test Statistic > CV(10%) > CV(5%) > CV(1%). Logo, a hipótese nula pode ser rejeitada com um nível de confiança de <=80%

Como a série possui sazonalidade, vou usar SARIMAX como modelo de predição.

Code

# Plotando ACF e PACF para descobrir os melhores hiperparâmetros do SARIMAX
fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(2, 1, figsize=(12, 8))

# Autocorrelação
plot_acf(df['diff_pessoas_trabalhando'], ax=ax1)

# Autocorrelação Parcial
plot_pacf(df['diff_pessoas_trabalhando'], ax=ax2, method='ywm')

plt.show()

Code

p = 1  # ordem do componente autoregressivo
d = 1  # ordem de diferenciação
q = 1  # ordem do componente de média móvel

# Modelo SARIMAX
model = SARIMAX(df['pessoas_trabalhando'], order=(p, d, q), seasonal_order=(1, 1, 0, 12))
model_fit = model.fit(disp=False)

/home/liputer/.local/lib/python3.10/site-packages/statsmodels/tsa/statespace/sarimax.py:866: UserWarning: Too few observations to estimate starting parameters for seasonal ARMA. All parameters except for variances will be set to zeros.
  warn('Too few observations to estimate starting parameters%s.'

Fazendo a previsão com SARIMAX

Code

# Previsões das datas futuras
future_dates = [index[-1] + DateOffset(weeks=x) for x in range(1, 27)]

# Previsões dos valores
forecast_object = model_fit.get_forecast(steps=26)

# Intervalo de confiança
confianca = forecast_object.conf_int()


# Criando dataset com os valores futuros colhidos
forecast_df = pd.DataFrame({
    'date': future_dates,
    'predicted_pessoas_trabalhando': forecast_object.predicted_mean,
    'lower_confidence': confianca.iloc[:, 0],
    'upper_confidence': confianca.iloc[:, 1]
})

Code

# Plotando os dados históricos e as previsões
plt.figure(figsize=(15, 6))
plt.plot(index, df['pessoas_trabalhando'], label='Histórico', color='blue')
plt.plot(forecast_df['date'], forecast_df['predicted_pessoas_trabalhando'], label='Predições', color='red', linestyle='--')
# Adicionando intervalo de confiança
plt.fill_between(forecast_df['date'],forecast_df['lower_confidence'],forecast_df['upper_confidence'], color='pink', alpha=0.8)
plt.title('Previsão')
plt.xlabel('Datas')
plt.ylabel('Receita')
plt.legend()
plt.show()

Conclusão

Mesmo que essa série temporal tenha sazonalidade, a previsão com SARIMAX não teve resultados agradáveis.